金日光语录
永不忘当年钱老劝导我们“用当代科学传承《黄帝内经》医理和建立《中药本草》科学药理标准”的教导·八十一｜上
“哑铃”“四叶球”还是“金字塔”？解构d电子空间形态的来龙去脉
钱学森如何理解鲍林口中的“d轨道”？从正负空间到波动，展开对电子行踪的生动想象
问题的起因
我的专栏有一个不成文的惯例，每至九九八十一篇，我便按照岐黄书的方式，转入新的篇章。本文恰是此阶段的收官之作。
长久以来，一个问题在读者群中被反复提及：“您总说d电子的运动空间是正八面体（上下两个金字塔），背后的物理原理究竟是什么？”
这个问题确实难以一言蔽之，所以迟迟未能详细阐述。
正好这个阶段迎来收官文，我借这个机会来谈一谈这个话题，尝试分几次把来龙去脉尽可能梳理清楚，解答大家的困惑。
我们深入聊一下d电子这个话题，有一个原因是钱学森钱老生前对d轨道电子高度关注。
他曾向我们提过，他在美国时，鲍林就曾说过，含有d电子的元素，是最高效的化学催化剂。这个特性，对于火箭推进剂等尖端科技领域，有非常重要的意义。
因此，系统性聊d电子这个话题就先从钱老和鲍林之间的故事说起。
一、钱学森与鲍林
钱学森与莱纳斯·鲍林（Linus Pauling，以化学键理论斩获1954年诺贝尔化学奖的“量子化学之父”）两位科学巨匠的交往，起于加州理工的课堂。此后数十年，两人一直保持着往来，并且交流话题不止于科学领域。
上世纪30年代，钱学森在美国加州理工大学攻读航空工程，主修空气动力学，期间他去聆听了时任化学系主任鲍林的结构化学课程，两人由此相识。
1939年,钱学森在美国加州理工学院获博士学位
图片来源：中国科学院
钱学森归国后，直到1973年，鲍林以美国科学院代表团团长的身份访华。时任中国科学院副院长的吴有训设宴招待，钱老也陪同参与。这次会面让两位科学家在多年后得以重逢。
1981年，80岁的鲍林再度访华，当时已经70岁的钱学森和鲍林进行了长谈。虽然具体交流了什么不得而知，但两人的交流肯定不止于科学。
毕竟鲍林不只是一位科学家，他对很多议题都有着自己的见解，还曾因为反对核试验、倡导和平获得了1962年的诺贝尔和平奖。
莱纳斯·鲍林（Linus Pauling）
图片来源：维基百科
可以说，两人的共鸣，不仅在于学术上的相互欣赏，更在于内在的精神契合。
钱老曾高度推崇鲍林等加州理工学者“决不随大流，敢于想别人不敢想的，做别人不敢做的”态度。两人也确实都是极富创新精神的代表人物，钱老也强调过艺术修养对科学创新的启迪作用。
同时，两人对进步思想的共同关注，也让他们的关系更为密切，钱老在青年时代就接触过马克思主义进步思想，在美国期间一直与思想进步人士有所往来。鲍林也以和平主义活动闻名。
这段友谊中也有一个有趣的插曲。
鲍林晚年极力倡导通过“大剂量维生素C疗法”（每日10克以上）预防感冒和癌症，虽然这个疗法从过去到现在在医学界都颇有争议，但钱老对此深信不疑并付诸于实践。即便当时医院的医生并不建议他这么做，他还是非常坚持。他曾和我们提过，“我的心血管功能不错要归功于我坚持不懈大剂量吃维生素”。
图片来源：化学空间
二、d电子形态：从抽象到具象
前面的内容主要是为重头戏——d电子做一些铺垫，大家读起来不至于太晦涩。接下来正式聊一聊d电子的形态之谜。
钱老回忆，当年鲍林的量子化学课对学生们而言还是难度比较大的。当鲍林展示原子核外不同电子轨道的空间形态时，所有同学都表现出了困惑。
当时鲍林提及，原子核外的电子分成s轨道电子，p轨道电子，d轨道电子，f轨道电子。它根据这些电子运动的最多的活动环境函数（ψ）画岀了图形：
电子 | 在原子核外活动空间 |
s轨道电子 | 半径为r的球面 |
p轨道电子 | 类似哑铃，在三维空间中组合像一个小箱子 |
d轨道电子 | “四叶球”状，在三维空间中组合，外边界恰好围成一个正八面体上下金字塔形状 |
f轨道电子 | 十四面体 |
为了让学生们理解，鲍林从薛定谔方程的源头进行了阐述。
据钱老回忆，鲍林当时解释说，学界对薛定谔方程的理解存在两大流派之争：
一方是西欧的哥本哈根波动力学派，他们从“波函数”出发推导薛定谔方程。
另一方则更侧重于粒子的实在性，也就是“爱因斯坦/鲍林粒子派”。他们认为，从粒子的运动出发，同样可以推导出形式完全一样的薛定谔方程。
虽然双方得到的数学方程和解出的函数（ψ）一样，但对这个函数 ψ 却有不同的解释。在后者（粒子派）看来，这个函数 ψ 更直观地代表了电子在空间中“最可能的活动范围”。
紧接着，鲍林提出了这个函数 ψ 的具体形式，并要求学生们画出 s、p、d、f 电子的活动空间形态。
鲍林还特别让钱老走上黑板，演示如何画出d电子在不同空间朝向（XY，XZ，YZ，XX/YY，XX/ZZ，YY/ZZ）上的样子。
将几种不同朝向的d轨道电子图样画出来后，去掉重复的，最终会留下五种基本形态。然后，将这些形态的“端点”连接起来，一个“正八面体”活动空间就呈现了出来。
钱老表示，当年正是通过这个过程才理解，原子核外的电子，并非随意乱跑，而是各自拥有“活动范围”。
他打了一个生动的比方：这就像同一个人，在农田里是农民，在工厂里是工人，在学校里是学生，他的身份和角色可以随环境变化。
电子也是如此，它有自己固定的活动空间，但具体会出现在空间的哪个位置是不确定的，这种不确定性，正是量子力学“不确定性原理”的直观体现。
三、电子的层级和“岗位”
钱老关于d轨道形态的解释，对于此前没有系统学习过量子化学的冯理达院长、林佳楣主任来说，还是过于抽象。不过，王光美常委有微观物理学背景，我也曾师从鲍林的导师，我们可以从纯粹三角几何学角度直观地接受。
林佳媚主任、王光美常委和金日光
因为存在理解上的差异，当时冯理达院长、林佳楣主任也问了很多相关的深入问题。其中有一个是，如何看待原子核外电子群体的“职务”？
冯理达院长
王光美常委当时提出了一个有意思的的类比。她认为，原子核外的电子群并不是混沌一片，它们被原子核的正电荷吸引，运行时遵循着严格秩序，各自拥有特定的“职责范围”与“行为规范”，就像高度结构化的人类社会。
她进一步解释，这种秩序直观地体现在电子的能层结构上，即 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32 的分层排布。每个能层内部，电子又有更精细的“岗位”划分：
能层 | 包含电子 | 数量 | 最大电子总数2n2 |
第一层 | s | 2 | 2 |
第二层 | s,p | 2+6 | 8 |
第三层 | s,p,d | 2+6+10 | 18 |
第四层 | s,p,d,f | 2+6+10+14 | 32 |
四、从波动曲线到活动地图
然而，钱老转述了鲍林一再强调的重点：即便在固定的“职责范围”内，电子的行踪也并非静止，而是时刻“东跑西跑”，并呈现出一种奇特的“波动性”，时而在“正空间”，时而又在“负空间”。
钱老构思了一个绝妙的比喻：
“好比一位省委书记，他的活动范围是整个省。昨天，他可能去大大小小的乡村（称之为负空间）；今天，他又在不同的城市（称之为正空间），这样不断反复。如果将他的行踪轨迹记录下来，就会得到正-负-正-负’交替的波浪形曲线。”
电子在原子核外的运动也是同理。它的运动状态连接起来看，就是波动的形态。
既然可以为书记的复杂行踪绘制一张“活动地图”（冯院长当时还真画了张她的活动地图作参考，我会在下一篇内容中详细分享），那么，是否也可以将电子抽象的“波动曲线”，通过某种方式“收拢”到原子核周围的三维空间里呢？
结语
其实，用这样的方式，得到的就是电子的“活动空间”。
通过这个生动的类比，当时我们中没学过量子化学的人也明白，电子的活动空间，是由它自身的波动决定的。
那么，具体该如何动手，将d电子的“波动曲线”绘制成一个正八面体呢？这个操作过程，我们留到下一篇文章再详细谈谈。
常州《黄帝内经》当代科学解读馆
主持人：金日光
2025年9月14日
